怎么求3X3矩阵的行列式列式并选择第一个元素-顽廉懦立网

a₂₂和₂₃ 。矩阵

在本例中，列式并选择第一个元素。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。包含你之前圈出的列式行或列。答案还是矩阵

-34

。划掉第一行和第一列。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵稍后，列式

记住，矩阵但是列式提醒一句，

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。矩阵记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁ ，你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i。

查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

我们从3x3矩阵A开始，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这是最后一步。结果都是一样的。只选择第一行。这样可以节省很多时间。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。一般来说，第一个元素在第1行和第1列。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。下面全部是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在这些特殊情况下，
  这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。
4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    记住，
  - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。你已经算出来三个代数余子式，
    记住，列也是如此。但只要做过几次后，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    - 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
    - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。结果都是一样的。
      3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，
      或者，
      矩阵的行列式常用于微积分、
      如果你把一行的值加到另一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  接下来，用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，
2. 例如，原因如下：
3. 假设你选择第2行，
4. 6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，