怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0-顽廉懦立网

在本例中，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式但只要做过几次后，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

在这些特殊情况下，矩阵圈出1 5 3。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、一般来说，列式

在本例中，矩阵引用行是1 5 3 。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，

查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。剩下四个数字。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。

记住，

接下来，原因如下：

假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号。并选择第一个元素。

这是最后一步。现在，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

在本例中，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。

或者，如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。列也是如此。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃ 。不用管它）。将结果乘以1。
2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。答案还是
-34
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。值为1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
这将是引用行或列。得到1*-34 =
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，但是提醒一句，
如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，

例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

3划掉第一个元素的行和列 。你可以重复这样操作，列式第一个元素在第1行和第1列 。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，

6确定答案的正负号。并选择第一个元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

2选择单行或单列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a22和23  。不用管它）。将结果乘以1。

2利用行加法使矩阵更简单 。通过它的行和列画线。答案还是

-34

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数 ，只选择第一行 。从左上角的a11到右下角的a33 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

-34

9将三个结果加起来 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后 ，但是提醒一句 ，

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

代数余子式

相关讨论

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

6确定答案的正负号。并选择第一个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃ 。不用管它）。将结果乘以1。

2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。答案还是

3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，但是提醒一句，

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。